Introducción

1.- Introducción.

Una noción intuitiva de secuencia es la colección ordenada de objetos. Entre las secuencias tienen especial interés las secuencias numéricas. El término secuencia se utiliza para expresar que cada objeto o número de una colección tiene un siguiente. Así, los días de la semana forman una secuencia; también forman una secuencia las potencias naturales de 10, etc.
Una representación desordenada de números u objetos, como 1     3
12    8     9
5      7 no se considera una secuencia; sin embargo los mismos números: 1, 3, 5, 7, 8, 9, 12 sí forman una secuencia.
El concepto de secuencia está determinado por dos nociones:
- conjunto ordenado de elementos;
- la idea de sucesor o siguiente de un elemento.
Las secuencias pueden ser finitas o infinitas.
La presencia de secuencias numéricas en matemáticas es habitual. Las secuencias numéricas infinitas se denominan sucesiones.
La idea o concepto de sucesión es fundamental en matemáticas. Más, aún, podemos decir que se trata de un proceso primitivo de ordenación tomando como base de la misma los números naturales.
Una sucesión de números reales es una aplicación del conjunto N* (conjunto de los números naturales excluido el cero) en el conjunto R de los números reales.
Las sucesivas imágenes de los números 1, 2, 3, ...,n, ... se representan generalmente por una letra minúscula con el subíndice correspondiente, del siguiente modo:

y se acostumbra representar la sucesión por sus imágenes, es decir:

{a_n}={a₁, a₂, a₃, ... ,a_n, ... }

Los números a_i se llaman términos de la sucesión. Y a a_n se le llama término general.
Ejemplos:
a) La sucesión de los números pares: {2, 4, 6, 8, ...., 2n, ...}
b) La sucesión de los cuadrados perfectos: { 1, 4, 9, 16, ..., n², ... }
c) La sucesión de los números triangulares: { 1, 3, 6, 10, 15, ..., }
d) Una de las sucesiones más importantes se conoce con el nombre de "sucesión de Fibonacci", en honor a este matemático italiano conocido también como Leonardo de Pisa (1170-1240).

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